Pražský rodák Tvrdík je absolventem Vojenské akademie ve Vyškově. Poté zastával různé pozice na ministerstvu obrany, mimo jiné byl také šéfem příspěvkové organizace ministerstva Vojenská lázeňská a rekreační zařízení a ekonomickým náměstkem ministra obrany.

V roce 2001 si jej tehdejší premiér Miloš Zeman zvolil za ministra obrany, ve funkci zůstal i za premiéra Vladimíra Špidly (oba ČSSD) do roku 2003. Z postu ministra odešel poté, co se Špidlova vláda rozhodla v rozporu s vládním programem snížit rozpočet ministerstva. Ve funkci se mu podařilo prosadit návrh na zrušení základní vojenské služby, změnu struktury velení v armádě či sloučení vojenských tajných služeb. Mezi své největší úspěchy řadil i schválení zákona o vojácích z povolání.

V letech 2002 až 2003 poslancem za ČSSD, do strany vstoupil v roce 2001. Před rokem 1989 byl členem komunistické strany.

Po odchodu z vlády se stal prezidentem a předsedou představenstva Českých aerolinií. Po svém nástupu do vedení ČSA musel často odrážet názory, že prestižní funkci získal jako "trafiku za zásluhy". Firma za Tvrdíkovy éry započala s transformací, uzavřela kontrakt na dodávku airbusů, dopravce však zároveň skončil ve vysoké ztrátě. Tvrdík to připisoval růstu cen ropy ve světě a zostřující se konkurenci. Podle jeho kritiků byly ale za špatnými výsledky firmy zejména manažerské chyby.

V letech 2006 až 2010 byl volebním manažerem ČSSD. Vedl i tým poradců premiéra Jiřího Paroubka.