Pan Tvrdík proslul za svou politickou kariérou hlavně tendrem na nákup stíhacích letounů, kde byl předsedou výběrové komise. Z tendru na zakázku v objemu zhruba 100 miliard korun postupně odstoupily všechny přihlášené firmy s výjimkou jediné společnosti BAE Systems, nabízející letouny Gripen. Dále je spojován s kauzou s takzvanými podivnými kontakty, když počátkem května 2003 přiznal, že si telefonoval s podnikatelkou Libuší Barkovou, která mu o rok dříve pomáhala s kampaní při volbách do parlamentu. Redaktorům, kteří v novinách spekulovali o kontaktech Libuše Barkové s Šárkou Grossovou a Stanislavem Grossem odeslal esemesku s textem „Je mi z vás na blití“. Na konci května 2003 podal na ministerský post demisi, poté ji stáhl a vzápětí ji podal podruhé. První demisi podal Tvrdík na protest proti snížení armádního rozpočtu z 2,2% HDP na 2,05% HDP, poté jí vzal kuriózně zpět, i když rozpočet pro armádu mezitím klesl až na 1,9% HDP.

Po odchodu z vlády pro něj oranžová květina hledala nové uplatnění, a když nevyšlo angažmá v Aeru Vodochody (proti se postavil Boeing) a následně ve státním podniku Správa letišť (proti byl tehdejší ministr dopravy Milan Šimonovský od pánbíčkářů), byl bez řádného výběrového řízení jmenován prezidentem a předsedou představenstva Českých aerolinií. Předcházelo tomu však odvolání dosavadního šéfa aerolinek Miroslava Kůly ze strany ministerstva financí, kterému v té době ministroval Bohuslav Sobotka. Jako důvod odvolání pana Kůly byl tehdy vymyšlen přechod ČSA z amerického modelu řízení na model německý a pak nutnost stabilizace firmy.

Jak to dopadlo se společností ČSA za jejího řízení Tvrdíkem a přechodu na německý model všichni moc dobře víme. Její úpadek má zcela jistě pan Tvrdík na svědomí a jeho někdejší působení v čele ČSA a vyhazování peněz do „luftu“ (nákup letounů Airbus, nárůst platů o třetinu, nákup 29 limuzín Audi, projekty na základě poradenských společností Deloitte ČR za 91 milionů korun a McKinsey & Company za 146 milionů korun) mu vyneslo nelichotivou přezdívku „LuftJarda“.