Píka se narodil v roce 1897 ve Štítině na Opavsku. Jako příslušník československých legií se při první světové válce zúčastnil bojů na francouzské frontě, ve Francii později i studoval. Během druhé světové války vytvořil odbočku československého odboje s krycím názvem DORA, pracoval jako politický a vojenský zmocněnec vlády i jako náčelník vojenské mise v Sovětském svazu. Po válce se stal podnáčelníkem hlavního štábu. Už v této době byl ale sledován. Po komunistickém převratu v únoru 1948 byl z armády propuštěn a posléze uvězněn.

V prosinci 1948 byl mimo jiné obžalován z vojenské zrady a ze zločinu zneužití úřední moci. V lednu 1949 byl v tajném přelíčení odsouzen k trestu smrti. Jeho proces je označován za první justiční vraždu v Československu. Popraven byl 21. června ve věznici v Plzni-Borech. Viny byl zproštěn až v roce 1968.