Josef Středula dostal od předsedy ČSSD Bohuslava Sobotky nabídku kandidovat na Hrad za sociální demokracii jako autentický kandidát levice. Středula však Sobotkův nápad odmítl.   

„Mohu potvrdit, že mé jméno figuruje v seznamu, který členové ČSSD posílají panu premiérovi. Jsem mezi těmi třemi jmény, která se v médiích objevila – Milan Štěch, Lubomír Zaorálek a já. Těší mne to, je to velice milé, je to velká pocta, ale myslím si, že u toho to také zůstane. Kandidátem se stává ten, kdo s kandidaturou souhlasí, a já jsem nic takového nevyjádřil,“ sdělil Středula.

Za důležitější považuje i nadále pracovat v řadách odborů, proto se spíše pokusí obhájit post předsedy ČMKOS a Hrad si nechá ujít. Sluší se také připomenout, že Středula nikdy nebyl členem ČSSD ani jiné politické strany a svou současnou apolitičnost by si chtěl podle všeho udržet. Alespoň prozatím.