Kriegel vystudoval medicínu v Praze a ve 30. letech se zúčastnil jako lékař španělské občanské války. Po roce 1945 byl členem pražské organizace KSČ a podílel se na komunistickém převratu. V letech 1949 až 1952 působil jako náměstek ministra zdravotnictví, po čistkách ve vedení strany byl z funkce odvolán a pracoval jako lékař v Tatře Smíchov. V roce 1964 byl zvolen poslancem Národního shromáždění. Od dubna do srpna 1968 byl i členem Ústředního výboru KSČ. Odvolán z předsednictva ÚV KSČ byl poté, co odmítl podepsat takzvaný moskevský protokol, jenž obsahoval mimo jiné opatření po obsazení Československa.

Normalizátoři mu neodpustili principiální postoj, který znovu potvrdil v Parlamentu hlasem proti dočasnému pobytu sovětských vojsk. Vyloučili ho z komunistické strany a odstranili z veřejných funkcí. Mezi prvními podepsal Chartu 77, angažoval se v disentu a StB ho sledovala do konce života. Když 3. prosince 1979 v Praze zemřel, totalitní režim zakázal veřejný pohřeb.

Politikovu památku uctila v roce 1987 Nadace Charty 77 ve Stockholmu zřízením Ceny Františka Kriegla. Každoročně se uděluje v den jeho narozenin jednotlivcům nebo občanským institucím za příkladnou statečnost v úsilí o dodržování lidských práv, občanských svobod a politické tolerance.