Členy sedmičlenné rady volí senátoři. Čtyři členy navrhují občanská sdružení, dva Sněmovna a jednoho prezident. Bublana spolu s historikem Eduardem Stehlíkem navrhla Sněmovna. Senát by nové členy rady měl volit na své schůze příští týden.

Odboroví předáci vytýkají Bublanovi například spoluodpovědnost za neuspokojivý stav zpřístupňování archivních materiálů bývalé Státní bezpečnosti. Uvádějí také, že Bublan patřil mezi 57 poslanců ČSSD a KSČM, kteří podali Ústavnímu soudu návrh na zrušení zákona, na jehož základě vznikl ÚSTR i Archiv bezpečnostních složek. Bublan dnes ČTK řekl, že si tuto skutečnost již nevybavuje a že si není jistý, zda k navrhovatelům patřil. Česká televize se ho však ve svém zpravodajství v lednu 2008 dotazovala na návrh na zrušení zákona a označila ho přitom za signatáře návrhu.

Odboráři poukazují i na Bublanův výrok z roku 2010, kdy podle týdeníku Respekt uvedl, že se sociální demokracie pokusí ústav zrušit.

Občanští demokraté tehdy v Senátu chtěli, aby se Senát zabýval výběrem nového šéfa ÚSTR, kterým se stal historik Jiří Pernes. Podle tehdejšího senátora Tomáše Julínka (ODS) by měl Senát prověřit spory o Pernesovo jmenování. Bublan novinářům řekl, že situaci v ústavu přičítá soupeření několika zájmových skupin a pokud se to nezmění, ČSSD bude uvažovat i o zrušení ústavu nebo jeho převedení pod Ústav pro soudobé dějiny.

„Nepovažujeme za správné, aby byly do veřejných funkcí voleny osoby, které dlouhodobě deklarují odmítavý vztah k instituci, a aby poté zasedaly v placené funkci jako členové jejího nejvyššího vedení,“ uvádějí odboráři.

Bublan však řekl ČTK, že se v minulosti podílel na výběru členů rady ústavu a diskutoval s nimi o jejich představách. Ústav podle něj směřuje dobře k větší otevřenosti vůči veřejnosti a daří se mu navazovat spolupráci i s dalšími obdobnými pracovišti. „Snaží se o vědeckou práci, není to ideologická instituce,“ poznamenal. Řekl také, že měl v minulosti výhrady vůči první verzi zákona a vůči tomu, aby se instituce jmenovala Ústav paměti národa, protože se mu nelíbilo, aby paměť národa vycházela ze svazků Státní bezpečnosti.

Úkolem ÚSTR je zkoumání a nestranné hodnocení československé doby nesvobody pod nacistickou nadvládou (1938 až 1945) a komunistické totalitní moci (1948 až 1989). Vedle ústavu funguje také Archiv bezpečnostních složek (ABS), jenž zpřístupňuje a zveřejňuje dokumenty a archiválie týkající se bezpečnostních složek