Viktor Vrabec se narodil 18. května 1941 ve Vysokém Mýtě. Jeho maminka byla dcerou starosty města popraveného za okupace. Navštěvoval základní školu v Jindřichově Hradci a ve Vysokém Mýtě studoval gymnázium. Stal se přeborníkem kraje ve stolním tenise, veslování a orientačním běhu. V Pardubicích vystudoval Pedagogický institut, herectví na brněnské JAMU. Po absolutoriu hostoval v Divadle na Vinohradech i v Národním divadle.

Členem plzeňského souboru byl v letech 1967 až 1979 a pak od roku 1998 do roku 2016. První jeho rolí v Plzni byl Nikolaj Turbin ve hře Michaila Bulgakova Dny Turbinových, brzy následoval Goethův Egmont (obě v režii Svatopluka Papeže). Obsazován byl do rolí širokého repertoáru, ponejvíce v režii Oty Ševčíka – Cassio v Othellovi, Pelops v Námluvách Pelopových, Faust v Urfaustovi. S Pavlem Pavlovským alternoval Hamleta. V Národním divadle s Jiřím Sovákem alternoval roli JUDr. Hudce ve Štěchově Třetím zvonění a s Miroslavem Zounarem roli Mlynáře v Jiráskově Lucerně. Obě role předtím hrál také v Plzni.

V roce 1979 přestoupil do pražského Divadla S. K. Neumanna v Libni (později Divadlo pod Palmovkou), kde setrval do roku 1993. V té době hrál také často před televizními kamerami, značnou popularitu diváků mu přinesla hlavní role Viktora Hájka v seriálu Zákony pohybu. Věnoval se i práci v dabingu (režie a úprava dialogů) a v rozhlase.

V roce 1998 byl uměleckým šéfem Pavlem Pavlovským přijat zpět do plzeňské činohry a stal se opět platnou posilou pánské části souboru, který měl z duše rád. Hrál například v inscenacích Je třeba zabít Sekala, Naši Furianti, Odcházení, Macbeth, Lakomec, Unavení sluncem a mnoha dalších. Za jeho životní plzeňskou roli bývá označován Willy Loman z Millerovy hry Smrt obchodního cestujícího, která byla v Plzni uvedena na začátku tisíciletí. Do důchodu odešel v roce 2016, kdy se též objevil v roli otce titulní hrdinky ve filmu Já, Olga Hepnarová.