Josef Müller se narodil 18. října 1920 v Čopu na Zakarpatské Ukrajině. V roce 1939 byl odveden do židovské pracovní jednotky maďarské armády v Moháči, která byla zprvu využívána k těžkým pracím na území Maďarska. Na jaře roku 1942 byla jednotka přesunuta k východní frontě na Donu, kde během postupu k frontové linii například čistila minometná pole, kopala příkopy, pohřbívala zavražděné civilisty apod. Po bitvě u Stalingradu se mu podařilo utéct k Rusům, kde začal pracovat jako sanitář.

V Novochapjorsku se začala organizovat československá brigáda, do které se přihlásil. Byl přidělen k minometné rotě pod velením Františka Bedřicha. Získal hodnost svobodníka, desátníka i četaře. Vyznamenal se hned ve svém prvním boji o Kyjev, kdy jako mířič minometu úspěšně zasáhl nepřátelské postavení. Účastnil se bojů na Dukle a u Liptovského Mikuláše, kde byl raněn.

Po válce byl poslán do Milovic na devítiměsíční aplikační kurz vojenské akademie. Poté nadále sloužil v armádě - nejprve v České Lípě jako velitel minometné roty a později v Rumburku ve funkci zástupce velitele posádky.

V říjnu 1948 Müller odešel z československé armády, aby se připojil k židovské brigádě, která měla pomoci v boji za nezávislost Izraele. V hodnosti vojína se v roce 1956 účastnil Sinajské války, sloužil u dělostřelecké čety v údolí Jordánu. Jakmile nadřízení zjistili, že Müller ovládá výpočty drah střel, byl odeslán na velitelský kurz, po jehož absolvování mu byla navrácena původní hodnost. Nabídku práce v armádě však nakonec odmítl.

Josef Müller byl držitelem osvědčení o účasti v národním boji za osvobození podle zákona č. 255/1946 Sb. a držitelem osvědčení válečného veterána podle zákona č. 170/2002 Sb.