Poche podporoval v prezidentské kandidatuře Jiřího Drahoše, ovšem vládní post chce od Miloše Zemana a ne Drahoše. Je spojen s volebním debaklem sociální demokracie v Praze v roce 2017, kdy získala jen 5,5%. Miloš Zeman tím sociální demokracii pomohl, protože ve vládě by za ni měli být ti, kteří získají podporu voličů. Nicméně se podívejme na ústavní souvislosti.

Ministry může prezident jmenovat a pověřit je řízením konkrétních ministerstev jen na návrh předsedy vlády. Rozhodnutí o jmenování je však aktem prezidenta a projevem jeho vůle, proto může návrh premiéra odmítnout a vyžádat si nový. Vladimír Adamus to vystihl slovy: „Nesporné je, že žádný ministr, ani předseda vlády ani vláda jako celek nejsou jmenováni ani odvoláni, pokud prezident republiky o tom nevydá jmenovací nebo odvolací akt (dekret) jím podepsaný.“ a dále uvádí, že předseda vlády „...musí dbát, aby osoby, s nimiž počítá za členy vlády (ministry), byly přijatelné nejen pro Poslaneckou sněmovnu, která vládě vyslovuje důvěru, ale i prezidenta republiky, který je má jmenovat. Z Ústavy totiž neplyne, že by prezident republiky, byť posléze vázán návrhem předsedy vlády, nemohl odmítat některé osoby navržené na funkci ministra jako nevhodné nebo nepřijatelné.“. Jan Wintr uvádí k možnosti odmítnutí prezidenta jmenovat ministra na návrh předsedy vlády, že prezident je tu garantem, „druhým párem očí, které dohlížejí, aby nebyl jmenován nějaký podezřelý, nedůvěryhodný, nebezpečný kandidát“. Prezident Miloš Zeman ve vystoupení před novináři na Pražském hradě 10. 1. 2014 k interpretaci práva prezidenta jmenovat členy vlády na návrh předsedy vlády uvedl: „Pokud jde o slovo návrh, v běžné češtině má naprosto jednoznačný význam. Návrh není něco, co musíte automaticky akceptovat.“ Prezident Miloš Zeman poukázal, že možnost odmítnout návrh premiéra na jmenování člena vlády je obsažen i v komentáři Ústavy Dušana Hendrycha a v posudku ředitele Ústavu státu a práva Akademie věd Jana Bárty z 12. 12. 2013, kde uvedl: „Prezident není vázán tak, že by musel jmenovat, kohokoli předseda vlády navrhne. Prezident musí návrhy předsedy vlády zvažovat, a neměl by je akceptovat mechanicky. Nese politickou odpovědnost za svoje jmenovací rozhodnutí.“

Opačné názory, které stojí na tom, že prezident nemůže odmítnout návrh předsedy vlády na jmenování ministra, argumentují údajnou podstatou parlamentní demokracie. Ovšem parlamentní demokracie jako forma vlády stojí na tom, že vláda je odpovědna parlamentu, ale není výborem parlamentu. Ústavně její existence závisí na dvou orgánech – hlavě státu (jmenování) a parlamentu (důvěra). Pro trvalé fungování vlády je nutné splnit oba kroky, přičemž pro krátkodobé trvání stačí jmenování hlavou státu (např. při rozpuštění parlamentu, jmenování přechodné vlády). Pokud by vláda byla závislá jen na parlamentu a hlava státu neměla při jmenování jejích členů žádný projev vlastní vůle, nejde o parlamentní demokracii, ale vládu shromáždění (vláda parlamentu či konventu), kdy je parlament vrcholným orgánem veškeré státní moci, ne pouze zákonodárné. Tuto formu vlády, která byla praktikována v Československu v letech 1960-92 převážně ve faktické podobě totalitního státu jedné strany (1960-89), však nepřevzal žádný z nástupnických států Československa.

Vládu nemusí jmenovat hlava státu, pokud to stanoví ústava. Prozatímní ústava z roku 1918 stanovila, že vládu volí parlament. Novelou v roce 1919 byla na přání prezidenta Tomáše Masaryka prosazena změna, že vládu jmenuje hlava státu. Ti, kteří vědí, jak Masaryk neměl rád lež, nemohou akceptovat tvrzení, že Masarykem prosazená změna byla vlastně ústavní lží. Že ve skutečnosti se o žádné právo hlavy státu jmenovat vládu nejednalo, ale hlava státu má jen povinnost odkývat, co je mu premiérem předloženo. V době Československa nebylo ústavou dáno výslovné právo premiéru předkládat návrhy na jmenování ministrů, ale prezident ponechával iniciativu v návrzích na členy vlády premiérovi. To neznamená, že se prezident vzdal práva o ministrech nakonec rozhodovat. Za 1. Československé republiky premiéři přicházeli za prezidentem s návrhy, které byly dopředu prezidentem odsouhlaseny. Ani jeden premiér nenavrhl kandidáta, o kterém věděl, že s ním prezident nebude souhlasit. Masaryk požadoval ve všech vládách, aby ministrem zahraničí byl Edvard Beneš. Premiéři se přání prezidenta podřídili, neboť on jmenoval vládu. Zvláště podivné to bylo v letech 1926-29, kdy E. Beneš byl ve vládě a jeho strana – národní socialisté - byla v opozici. Ministr spravedlnosti Jaroslav Krejčí a ministr bez portfeje Jiří Havelka (zároveň přednosta Kanceláře prezidenta republiky) byli navrženi předsedou vlády Rudolfem Beranem a jmenováni ministry 1. 12. 1938 na výslovné přání prezidenta Emila Háchy.

V únoru 1948 probíhal boj o to, zda prezident přijme návrhy premiéra Klementa Gottwalda na rekonstrukci vlády. Ze strany Gottwalda nezazněl argument, že prezident je ústavně povinen jeho návrhům jako premiéra vyhovět. Rovněž prezident Beneš neužil argumentu, že musí návrhům předsedy vlády vyhovět, ale několik dní o nich rozvažoval. Též demokratičtí politici se zkušeností s parlamentní předválečnou Československou republikou nezastávali stanovisko, že prezident musí návrhům premiéra Gottwalda vyhovět. Doufali v opak. Že Beneš návrhy předsedy vlády Gottwalda přijal, bylo jeho politické rozhodnutí, ne ústavní nutnost.