Isogenie eliptických křivek, diskrétní logaritmy, asymetrická kryptografie…  Pro většinu populace jen těžko srozumitelné pojmy, vyjadřované ještě hůře uchopitelnými rovnicemi. Ne tak pro Zdeňka Pezlara. Studenta Gymnázia Brno, třída Kapitána Jaroše, který s prací na téma Isogenie v kryptografii zabodoval v soutěži Česká hlavička. Dohromady ji dával pod vedením školitele Vojtěcha Suchánka z Katedry počítačových systémů a komunikací Fakulty informatiky Masarykovy univerzity.

Pokud jde o soutěže talentovaných středoškoláků, je Zdeněk Pezlar už zkušeným veteránem. V loňském roce vybojoval první místo v celostátním kole SOČ – Středoškolské odborné činnosti, konané pod záštitou Jihomoravského centra pro mezinárodní mobilitu, s prací nazvanou Řešení diofantických rovnic s rozkladem nad číselnými tělesy. Letos mezi Sočkaři skončil bronzový, přidal však do sbírky titul Česká hlavička, který byl v šesti kategoriích udělen už popatnácté. Zdeněk jej získal v kategorii UNIVERSUM, „Člověk a exaktní vědy“.

Jakkoliv se téma jeho práce může zdát na první pohled abstraktní, aniž bychom si to uvědomovali, kryptografie má dnes význam v každodenním životě každého z nás. Kdykoliv odešleme e-mail, kdykoliv se přihlásíme online do některého z nekonečných množství svých účtů, kdykoliv v digitálním světě pracujeme s daty. „V dnešních dobách naše data chrání šifrovací protokoly založené na matematických problémech jako je rozkládání přirozených čísel na prvočísla. Pokud totiž známe součin dvou velkých prvočísel, tak velmi těžko rekonstruujeme ona dvě prvočísla. Alespoň na klasickém počítači,“ uvádí do problematiky své práce Zdeněk, jehož vize míří do budoucnosti. „Představme si ale svět za patnáct let, kdy někdo postaví kvantový superpočítač.“

Pro počítače využívající procesů známých z kvantové mechaniky, milionkrát rychlejší než počítače dneška, už řešení takových úloh nebude nejmenší potíž, a dnešní šifrovací protokoly před nimi neobstojí. Právě tyto problémy se snaží adresovat tzv. post-kvantová kryptografie, odolná vůči útokům kvantových počítačů. „Hrozba kvantových počítačů ve své podstatě znovu oživila snahu o hledání těžko řešitelných matematických problémů,“ vysvětluje Zdeněk. Právě v těchto úlohách pak mladý matematik nachází místo pro logaritmy, eliptické křivky či isogenie z názvu své práce.

„Účelem mého projektu bylo napsat první český úvod do studia isogenií eliptických křivek vhodný pro čtenáře, který s tématem nemá předchozí zkušenosti, později v práci jsem se jim věnoval na mnohem vyšší úrovni. Podstatnější však bylo, že jsem dopodrobna studoval užití isogenií v praxi – primárně v kryptografii,“ říká student Gymnázia Brno, třída Kapitána Jaroše, tradiční líhně matematických talentů.

Že se mu jeho záměr povedl, školitel Vojtěch Suchánek nepochybuje. A to i navzdory tomu, že jde o dosud jen málo probádané téma, které svými nároky převyšuje i většinu diplomových prací studentů starších, než je Zdeněk. „Jde o obor proslulý svou náročností, v němž se pohybuje jen málo lidí. Opravdu hodně komplikovaná teorie, které málokdo rozumí. Zdeněk ji chtěl posunout dál, implementovat, což se mu prostřednictvím kryptografie povedlo. Navíc, podobný text dosud nebyl k dispozici, takže jeho práce by mohla fungovat jako český úvodní text k tématu a může posloužit do dalšího výzkumu,“ shrnuje Vojtěch Suchánek.