Leggeri stál v čele Frontexu sedm let – od roku 2015. Agentura v posledních letech byla terčem kritiky kvůli tomu, že se údajně podílí na ilegálním vytlačování běženců od hranic. Docházet k tomu mělo u Řecka a Turecka. Vytlačování bývá někdy nazýváno jako pushback. V současné době celou věc šetří Evropský úřad pro boj proti podvodům (OLAF).

Již začátkem března přitom jeden z německých europoslanců – Erik Marquardt (Zelení) řekl, že ve shrnutí zprávy OLAF se píše o tom, že vedení Frontexu si bylo porušování lidských práv vědomo. Úmyslně prý o tom ale neinformovalo. 

Členské státy EU v minulosti vyčlenily pro Frontex dodatečné peníze a posílily jeho pravomoci po migrační krizi z roku 2015.