Odborníka na občanské právo Uhlíře nominoval prezident Miloš Zeman, který by si přál mít v týmu ústavních soudců advokáta. Šedesátiletý Uhlíř má také zkušenosti jako insolvenční správce. V advokacii působí od roku 1979. Absolvoval Právnickou fakultu Univerzity Karlovy v Praze, kde v současné době přednáší.

V komoře advokátů je nejen místopředsedou, ale rovněž členem zkušební komise pro občanské, rodinné a pracovní právo. V týmu ústavních soudců má Uhlíř nahradit Ivanu Janů, jejíž mandát skončil v polovině září.