Laštůvka vystudoval Fakultu technické a jaderné fyziky ČVUT. Před rokem 1989 se živil například jako topič nebo betonář. Poslancem se stal v roce 1990, do České národní rady byl zvolen za Občanské fórum. Od roku 1996 byl v Poslanecké sněmovně, zastával mimo jiné funkci předsedy zahraničního výboru. Poslancem byl do roku 2006.

Vyšetřovací komisí ČNR pro otázky lustrací byl začátkem 90. let pozitivně zjištěn jako informátor Státní bezpečnosti v době od dubna 1965 do června 1967. V roce 1967 s ním StB ukončila spolupráci mimo jiné proto, že trvale otevřeně projevoval nezájem o další spolupráci.

V listopadu 1991 v rozpravě k jeho údajné spolupráci s StB mnozí poslanci ČNR vystupovali na Laštůvkovu obhajobu především s poukazem na to, že po ukončení spolupráce byl v registru svazků StB veden jako nepřátelská osoba a v dalších dvaceti letech byl perzekvován. Laštůvka v roce 2003 podle České televize uvedl, že má negativní lustrační osvědčení.